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1、 小学三年级奥数教程 1 目 录 (每节课两讲) ◆ 第一讲 加减法的巧算(一)………………… 2 ◆ 第二讲 加减法的巧算(二)………………… 7 ◆ 第三讲 乘法的巧算 ………………………… 12 ◆ 第四讲 配对求和 ……………… 16 ◆ 第五讲 找简单的数列规律…………………… 17 ◆ 第六讲 图形的排列规律……………………… 19 ◆ 第七讲 数图形 ………………………… 23 ◆ 第八讲 分类枚举 …………………………… 26 ◆ 第九讲 填符号 组算式 ……………………… 28 ◆ 第十讲 填数游戏………………… … 31 ◆第十一讲 算式谜(一)………………………。

2、…… 35 ◆第十二讲 算式谜(二) …………………………… 37 ◆第十三讲 火柴棒游戏(一)………………………… 39 ◆第十四讲 火柴棒游戏(二) …………………… 40 ◆第十五讲 从数量的变化中找规律…………………… 45 ◆第十六讲 数阵中的规律 …………………… 45 ◆ 第 17讲 时间与日期 …………… ◆ 第 18讲 推理 …………… ◆ 第 19讲 循环 ……………… ◆ 第 20讲 最大和最小 ………………………… ◆ 第 21讲 最短路线………………………… 小学三年级奥数教程 2 ◆ 第 22讲 图形的分与合 ………………… ◆ 第 23讲 。

3、 格点与面积…………………… ◆ 第 24讲 一笔画……………………… ◆ 第 25讲 移多补少与求平均数 …………… … ◆第 26 讲 上楼梯与植树 ……………… ◆第 27 讲 简单的倍数问题…………………… ◆第 28 讲 年龄问题 …………………………… ◆第 29 讲 鸡兔同笼问题…………………… ◆第 30 讲 盈亏问题………………… ◆第 31 讲 还原问题 …………………… ◆第 32 讲 周长的计算 …………………… ◆第 33 讲 等量代换 …………………… ◆第 34 讲 一题多解 …………………… ◆第 35 讲 总复习 …………………… 第一。

4、讲 加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水 平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报,台 下的观众频频为选手取得的好成绩而 热烈鼓掌,同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到 小学三年级奥数教程 3 冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等 小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小 熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?” 小白兔说:“比如 2 号选手是 93、 95、 98、 96、 88、。

5、 89、 87、 91、 93、 91,去掉最高分 98,去掉 最低分 87,剩下的都接近 90 为基准数,超过 90 的表示成 90+‘零头数’,不足 90 的表示成 90-‘零 头数’ 。于是( 93+95+96+88+89+91+93+91)÷ 8=90+( 3+5+6― 2― 1+1+3+1)÷ 8=90+2=92。你可以试一 试。” 小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了,掌握了速算的技巧,在工作和生活 中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则,选择合理的方法。下面介 绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例。

6、题与方法 第一题 :巧算下面各题 ① 36+87+64 ② 99+136+ 101 ③ 1361+ 972+ 639+ 28 解答: ① 式 =( 36+ 64)+ 87 =100+ 87=187 ② 式 =( 99+ 101)+ 136 =200+136=336 ③ 式 =( 1361+ 639)+( 972+ 28) =2000+1000=3000 第二题 :拆数补数 ① 188+ 873 ② 548+ 996 ③ 9898+ 203 解答: ① 式 =( 188+12) +( 873-12)(熟练之后,此步可略) = 200+861=1061 ② 式 =( 548-4)+( 996+ 4) 小学三年级奥数教程 4。

7、 =544+1000=1544 ③ 式 =( 9898+ 102)+( 203-102) =10000+101=10101 第三题 :减法中的巧算 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解答: ① 式 = 300-( 73+ 27) = 300-100=200 ② 式 =1000-( 90+ 80+ 20+ 10) = 1000-200= 800 第四题 :巧算 ① 4723-( 723+ 189) ② 2356-159-256 解答: ① 式 =4723-723-189 = 4000-189=3811 ② 式 =2356-256-159 = 2100-159 =1941 第五题 :巧算 ① 50。

8、6-397 ② 323-189 ③ 467+ 997 ④ 987-178-222-390 解答: ① 式 =500+ 6-400+3(把多减的 3 再加上) =109 ② 式 =323-200+11(把多减的 11 再加上) =123+11= 134 小学三年级奥数教程 5 ③ 式 =467+ 1000-3(把多加的 3 再减去) = 1464 ④ 式 =987-( 178+ 222) -390= 987-400-400+10=197 例 1 计算:( 1) 2458+503 ( 2) 574+798 例 2. 计算:( 1) 956- 597 ( 2) 3475- 308 例 3 用简便方法计。

9、算: (1)783+25+175 (2)2803+( 2178+5497) +4722 例 4. 计算 : 999+99+9 练习与思考 。 1. 计算下面各题,并口述解题思路。 ( 1) 256+503 ( 2) 327+798 ( 3) 379- 297 ( 4) 467- 103 ( 5) 2497+183 ( 6) 3498- 438 小学三年级奥数教程 6 2.直接写出得数 ( 1 ) 376+174+24 ( 2) 864+( 673+136) +227 ( 3) 1324― 875― 125 ( 4) 3842― 1567― 43。

10、3― 842 3.计算下列各题。 ( 1) 99999+9999+999+99+9 ( 2) 7+7+5+2+7 我们在进行异分母分数加减法时,一般要先通分,再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算, 用上面的方法就比较麻烦了。今天,我们就来研究一些巧算的方法。 (一)阅读思考 1. 分子是 1 的异分母分数加减法 计算下面各题,观察计算结果与原分数有什么关系? 规律: 2. 分母是互质数的分数加减法 观察下面各题,找出计算方法 规律: 3. 将六个分数 分成三组,使每组中两个分数的和相等。 小学三年级奥数教程 7 ( ) +( ) =( ) +( ) =( ) +。

11、( ) 【模拟试题 】(答题时间: 40 分钟) (二)尝试体 验 1.计算: 2. 计算: 3. 简算: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 4. 一个分数约分后等于 ,如果原分数的分子比分母小 36,求原来的分数。 小学三年级奥数教程 8 小学三年级奥数教程 9 【试题答案】 1.计算: 2. 计算: 3. 简算: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 4. 一个分数约分后等于 ,如果原分数的分子比分母小 36,求原来的分数。 第二讲 加减法的巧算(二) 我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法,如何进行巧算呢?这一讲, 我们就来讨论这个问题。 。

12、 例题与方法 1. 计算 : 1654- (54+78) 小学三年级奥数教程 10 2. 计算 : 2937- 493- 207 3. 计算 : 657897- 657323+297 4. 计算 : 995+996+997+998+999 5. 计算 : 1000- 91- 1- 92- 2- 93- 3- 94- 4- 95- 5- 96- 6- 97- 7- 98- 8- 99- 9 练习与思考 1. 下列各题。 ( 1) 538- 194+162 ( 2) 497+334- 297 ( 3) 7523+( 653- 1523) ( 4) 9375-( 2103+3375) ( 5) 874―( 457― 126)。

13、 ( 6) 3467― 253― 174― 47― 126 2. 计算下列各题。 ( 1) 657-( 269+257) +169 ( 2) 77+79+79+80+81+83+84 ( 3) 1000― 81― 19― 82― 18― 83― 17― 84― 16― 85― 15― 84― 16― 83― 17― 82― 18― 81― 19 ( 4) 901+902+905+898- 907+908- 895 ( 5) 997+3―( 997― 3) 乘法中的巧算 例 1 222× 11 2456× 11 [分析 ]为了速算 ,可以记一句口诀 :“ 两头一拉,中间相加”。 2 2 2 2 4 。

14、4 2 222× 11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 小学三年级奥数教程 11 2456× 11=27016 例 2 16× 5 [分析 ]一个数 × 5,可以除以 “ 2”添上 “ 0”。 16× 5=(16÷ 2) × 10=80 例 3 24× 15 [分析 ]一个数 × 15, “ 加半添 0”。 24× 15=( 24+12) × 10=360 例 4 从 10到 20× 之间的两位数相乘(十几 × 十几) 13× 14 [分析 ]个位数相加后再加“ 10”,然后乘“ 10”,个位数相乘后,所得两个数相加。 13× 14=182 想:( 3+4+10) ×。

15、 10=170 3× 4=12 170+12=182 例 5 62× 68 81× 89 [分析 ] 62× 68,一首数 6+1=7,头 × 头是: 7× 6=42,尾 × 尾是 2× 8=16, 42与 16在一起: 4216 81× 89,一首数 8+1=9,头 × 头 9× 8=72, 尾 × 尾是 1× 9=9,因为 9小于 10,所以 72与 9相联时,在 9的前面添一个 0。答案是 81× 89=7209 例 6 72× 32 68× 48 [分析 ] 72× 32头加头 +尾是 7× 3+2=23 尾 × 尾是 :2× 2=4 因为 4小于 10,所以 23与 4 相联时 ,在 4前边补一个 0,答案是。

16、 : 72× 32=2304 68× 48 头加头 +尾是 6× 4+8=32 尾 × 尾 8× 4=64 答案是 : 68× 48=3264 练习 : 14× 5 114× 5 19× 17 3728× 11 1295× 11 16× 18 36× 15 72× 15 78× 72 84× 86 62× 42 31× 71 43× 25× 4 125× ( 19× 8) 50× 13× 2 25× 32× 125 小学三年级奥数教程 12 125× 64 9× 37+9× 63 102× 43 65× 99+65 125× 798 45× 123-45× 23 第 4讲 配对求和 。

17、高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家,从小就聪明过人。他 8 岁时,老师给他和班上 的同学出了一道题: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ? 8 岁的小高斯很快报出了得数: 5050。这个答案完全正确! 最让老师吃惊的是,小高斯是计算 速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢? 原来,他用了一种巧妙的方法 —— 配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。 例题与方法 1. 计算: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2. 计算: 11+12+13+14+15+16+17+18+19 3. 计算: 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110。

18、 4. 有一垛电线杆叠堆在一起,一共有 20 层。第 1 层有 12 根,第 2 层有 13 根……下面每层比上层多 一根(如下图)。这一垛电线杆共有多少根? 练 习与思考 1. 计算: 1+2+3+4+… +18|+19 2. 计算: 1+2+3+4+… +29+30 3. 计算: 2+4+6+8+… +98+100 小学三年级奥数教程 13 4. 计算: 40+41+42+… +61 5. 计算: 13+14+15+… +27 6. 有 20个数,第 1个数是 9,以后每个数都比前一个数大 3。这 20个数连加,和是多少? 7. 有一串数,第 1个数是 5,以后每个数比前一个数大 5,最后一个数是 90。这串数连加,和是。

19、多少? 8. 一堆圆木共 15层,第 1 层有 8根,下面每层比上层多 1根。这堆圆共多少根? 9. 省工人体育馆的 12区共有 20排座位,呈梯形。第 1排有 10个座位,第 2排 有 11个座位,第 3排 有 12个座位,……这个体育馆的 12区共有多少个座位? 10. 有一个挂钟,一个点钟敲 2 下,三点钟敲 3 下……十二点敲 12 下,每逢分种指向 6 时敲 1 下。问 这个挂种一昼夜共敲多少下? 第 5讲 找简单数列的规律 在日常生活中,我们经常会碰到一定排列的数,比如: 一列自然数: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,… 年份: 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 。

20、1985, 1986,… 某工厂全年产量(按月份排): 400, 450, 500, 450, 50 0, 550,… 像上面的这些例子,都是 按某种法则排列的一列数,这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数 都叫做这个数列的项。其中第 1 个数叫做数列的第 1 项,第 2 个数叫做数列的第 2 项,第 n 个数列叫 做数列的 第 n个数叫做数列的第 n项。比如在年份数列中,第 4项是 1983,第 7 项就是 1986。 研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。 例题与方法 例 1 找出下面数列的规律,并根据规律在括号里填出适当的数。 ( 1) 3, 6。

21、, 9, 12,( ), 18, 21 ( 2) 28, 26, 24, 22,( ), 18, 16 ( 3) 60, 63, 68, 75,( ),( ) ( 4) 180, 155, 131, 108,( ),( ) 小学三年级奥数教程 14 ( 5) 196, 148, 108, 76, 52,( ) ( 6) 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7,( ),( ) ( 7) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,( ) ,( ) ( 8) 10, 98, 15, 94, 20, 90,( ),( ) 例 2 在下面数列中填出合适的数。 ( 1) 1, 3, 9, 27,(。

22、 ), 243 ( 2) 1, 2, 6, 24, 120,( ), 5040 ( 3) 1, 1, 3, 7, 13,( ), 31 ( 4) 0, 3, 8, 15, 24,( ), 48, 63 例 3 在下面数列的每一项由 3个数组成的数组成的数表示,它们依次是:( 1, 5, 9),( 2, 10, 18), ( 3, 15, 27),……。问第 50个数组内三个数的和是多少? 例 4 先找规律,再填数。 1× 9+2=11 12× 9+3=111 123× 9+4=1111 1234× 9+5=( ) 12345× 9+6=( ) 123456× 9+7=( ) 1234567× 9。

23、+8=( ) 例 5 第 6讲 图形的排列规律 找规律是解决数学问题的一种重要手段。 而发现规律既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推 理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧,他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福 尔摩斯的“破案”简值神极了,什么疑难案件,他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊 博的知识,还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形,它们在某一个方面, 比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律,我们要学会通过观察找规 律,并根据规律来推断结果。 小学三年级奥数教程 15 例题与方法 例 1 下面哪个图形和其他几个不一样,请你找出来,并打。

24、上“√”。 例 2 按顺序观察下图的变化规律,想一想在带“?”处应选择哪一个图形? 可供选项: 例 3 仔细观察下面的三个图形,然后选择一个合适的图形填在“?”处。 (1) (2) (3) (4) ? ① ② ③ ④ 小学三年级奥数教程 16 例 4 根据等号左边两个图形的变换关系,推断出“?”处应选择第几号图形? 例 5 下面的图形是 按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形。 例 6 练习与思考 = ? ① ② ③ ④ ( 1 ) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) ? ? ? 小学三年级奥数教程 17 1.选择合适。

25、的图形,将图号填入虚线框内。 ( 1) ( 2) ( 3) 2.仔细观察下面图形,按其变化规律在“?”处填上合适的图形。 ( 1) ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ? 小学三年级奥数教程 18 (2) (3) 3.根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半。 (1) (2) (3) 4.从所给的 6个图形中,选出一个适当的图形,将它的编号填入“?”处。 (1) ? ? ① ② ③ ④ ⑤ 小学三年级奥数教程 19 (2) 第七讲 数图形 晚饭过后,妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目:数数窗户上一共有几个正方形。小明看,立刻 回答:“窗户上有 6个正方形。”妈妈笑了,爷爷在一旁也笑了。

26、,小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。 小朋友,你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗?小明数昨难道不对吗?如果不对,那么窗户上窨有几个 正方形呢?下面我们就一起来研究数图形的问题。 例题与方法 例 1. 下图中有多少条线段? 例 2. 下面图形中有几个角? ① ② ③ ④ ⑤ ? A B C D E O D C B A 小学三年级奥数教程 20 例 3. 下图中共有多少个三角形? 例 4. 右图中有多少个正方形? 例 5. 数一数图中共有多少个三角形? 练习与思考 1.下图中各有多少条线段? ( 1) ( 2) A B E D C A B A B C D A B C A B D D B C A B C D E 。

27、F A B C D E F F G H I A E F 小学三年级奥数教程 21 ( 3) 2.下图中有多少个角? 3.下图中各有多少个三角形? (1) (2) ( 3) ( 4) 4.下图中各有多少个长方形? (1) (2) (3) 5.下图中有多少个正方形? E F D A B C O 小学三年级奥数教程 22 第 8 讲 分类枚举 小芳为了给灾区儿童捐款,把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友,你知道小 芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子,她把钱按 1分、 2分、 5分、 1 角、 2角、 5角、 。

28、1元等分类去 数。所以很快就好了。 小芳数钱,用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法,在很多问题的思考过程中都 发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧! 例题与方法 例 1.右图 中有多少个三角形? 例 2.右图中有多少个正方形? 例 3.在算盘上,用两粒珠子可以表示几个不同的三位数?分别是哪几个数? 例 4.用数字 1, 2, 3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数? 例 5.往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问:铁路部门要 为这趟车准备多少种车票? 例 6.小明有面值为 3角、 5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所 需邮票的钱数。

29、)? 例 7.有一种用 6位数表示日期的方法。例如,用 940812表示 1994 年 8月 12日。用这 种方法表示 1991 年全年的日期,那么全年中 6位数字都不相同的日期共有多少天? 练习与思考 1. 下图中有多少个三角形? ( 1) ( 2) 小学三年级奥数教程 23 2. 右图中有多少个长方形? 3. 用 0, 1, 2, 3可组成多少个不同的三位数? 4. 从北京到南京的特快列车,中途要停靠 9 个站。在几种不同标价的车票? 5. 用 3张 10元和 2张 50元一共可以组成多少咱币值(组成的钱数)? 6. 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次,一。

30、共踢多少场? 7. 丽丽有红、蓝、黑 帽子各一顶,红蓝、黑围巾各一条。冬天,丽丽每天戴一顶帽子、围一条围 巾,有几种不同的搭配方式? 8. 用例 7的方法表示 1994年的日期, 6位数字各不相同的共有多少天? 能力测试(一) 一、填空题。(每空 5分,共 60分) 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=( ) 2.15+16+17+18+19+20+21+22=( ) 3.按规律填出□中的数。 ( 1) 3, 15, 35, 63, 99,□, 195 ( 2) 1, 4, 9,□, 64, 169, 441 ( 3) 1, 3, 6, 10,□, 21, 28, 36 ( 4) 2, 1。

31、, 4, 3, 6, 9, 8, 27, 10,□ 4.数一数。 ( 1) 有( )条线段。 A B C D E F G H 小学三年级奥数教程 24 ( 2) 有( )个长方形。 ( 3) 有( )个角。 ( 4) 有( )个三角形。 5.按照前面两个图形的变化规律,在“?”处画上合适的图形。 ( 1) ( 2) 二、用简便方法计算下列各题。(每题 4分,共 20 分) 1. 478-128+122-72 2. 947+( 372-447) -572 3. 15000÷ 125÷ 15 4. 42× 35+61× 35-3× 35 5. 7+14+21+28+35+42+49+56+63。

32、 三、解答题。(每题 5分,共 20分) 1.用 3个 2分币、 4个 5分币能组成多少种不同的钱数? 2.某学校乒乓球队员 14 人 ,其中女队员 6人 ,现要组成双打混合队去参加比赛 ,有几咱组队方法 ? ? 小学三年级奥数教程 25 3.3 根火柴可以摆成一个三角形 ,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形 ,大三角形 的每边均由 29根火柴摆志 ,那么摆出这个图形共需多少根火柴 ? 4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题 20道,规定答对一道题给 5分,答错 一题扣 2分。小华、 小明、小红都答完了 20道题,小华得了 86分,小明得了 72分,小红得了 65分。他们三人各答错了 几道题? 第 9讲 填符。

33、号 组算式 祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物,他写得一手好字。有一次过年,一个人请祝枝山写了 一张条幅:“今年正好晦气,全无财帛进门。”差一点气昏过去,大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不 慌不忙,笑嘻嘻地说:“你听我念:‘今年正好,晦气全无,财帛进六。’这是多么好的口彩。“主人一 听,马上转怒为喜。 古人的断句,体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 例题与方法 例 1.在下列 4个 4中间,添上适当的运算符号+、-、×、÷和( ),组成 3个不同的算式, 使得数都是 2。 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 例 2.在批改作业时,张。

34、老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。请你给小明的算式添上 括号: 4+28÷ 4-2× 3-1=4 例 3.在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。 小学三年级奥数教程 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9=60 例 4.在下面算式适当的地方添上加号,使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 例 5.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995 例 6.在下面式子的适当地方添上+、-、×,使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 练习与思考 。

35、1. 在下面的式子里加上括 号,使等式成立。 5+7× 8+ 12÷ 4-2=75 5+7× 8+ 12÷ 4-2=20 5+7× 8+ 12÷ 4- 2=102 2.在下面的数字之间添上+、-、×、÷和( ),使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=18 3.把运算符号+、-、×、÷分别填入下面的○内,使等式成立。 ( 6○ 18○ 3)○( 7○ 2) =12 ( 6○ 12○ 5)○( 15○ 4) =7 4.在下列算式中适当的地方添上 +、-、×号,使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1。

36、996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 5.只添上一个加号和两个减号,使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 6.在下列算式中适当的地方添上 +、 -号,使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 第 10 讲 填数游戏 小学三年级奥数教程 27 爱因斯坦是举世文明的大科学家,以发明物理学上的相对论著称。他在成名后,仍继续为德国 的《法兰克福报》写稿,给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目:如下图所示的 几个圆的圆心是 4个小的等腰三角形和 3。

37、个大的等腰三角形的顶点,把数字 1~ 9填入圆圈内,使这 7 个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。 这个问题就是我们所说的填数游戏,也就是数阵问题。要想解决大科学家做过 的问题,我们得学 习数阵方面的一些基础知识。 例题与方法 例 1. 把数字 1, 3, 4, 5, 6分别填在右图中三角形 3条边上的 5 个○内,使每条边上 3 个○内 数和和等于 9。 例 2. 将数字 1, 2, 3, 4, 5, 6填入图中的小圆圈内,使每个大圆上 4个数字的和都是 16。 例 3. 有 8张卡片,写有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,请你重新按下右图进行排列,使每边 3 张卡片上的数的和等于 13。 2 。

38、小学三年级奥数教程 28 例 4. 在右图中各圆空余部分填上 1, 2, 4, 6,使每个圆中的 4个数的和都是 15。 例 5. 将 数字 1~ 5分别填在下图中的○内,使每条线段上 3个○内的数字之和相等。 例 6. 将数字 1~ 8分别填入下图中的□内,使每一横行、每一竖相邻 3个□内的数字和相等。 练习与思考 1.把数字 1~ 9填入下图中,要求每行、每列和每条对角线上 3个数的和都等于 15。 2.在上图中,只能用图中已有的 3个数填满其余的空格,并要求每个数字必须使用 3次,而且每 行、每列及每条对角线上的 3个数字之和都相等。 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 7 小学三年级奥数教程 29 3.把。

39、数字 1~ 8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上 5个数之和都等于 21。 4.把数 字 1, 2, 3, 4 填入上图中的小圆圈内,使每条线上 3个数的和与每个圆圈上 3个数的和 都等于 12。 5.将数字 1~ 8填入图中,使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。 6.将数字 2~ 9分别填在图中的○内,使每条线上五个○内数的和相等。 第 11 讲 算式谜(一) 小朋友们可能都猜过这样一个谜语,谜面是“空中码头”(打一城市名)。谜底你还记得吗?记不 3 7 5 4 6 8 1 小学三年级奥数教程 30 得也没关系,想想“空中”指什么?“天”。这个地名第 1个字可能是天。“码头”指什么呢?码头又 称渡口,联系这个。

40、地名开头是“天”字,容易想到“ 天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的 意思。这样谜底就出来了:天津。 数学当中也有这样的谜,它是由一些数字与算式构成的,称为算式谜。日本人形象地称之为“虫 食算”,即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜,也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”, 再运用一些推理方法打到“谜底”。 例题与方法 例 1.将数字 0, 1, 3, 4, 5, 6填入下面的□内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且 所填的数字不能重复。 □×□ =2=□□÷□ 例 2.将数字 1~ 9分别填在下面 9个方格中,使算式成立。 □+□ =□ ( 1) □-□ =□ ( 2) □×□ =□ ( 。

41、3) 例 3.把数字 19填在方格里,使等式成立,每个数字只能用一次。 □÷□ =□÷□ =□□□÷□□ 例 4.用数字 0~ 9组成下面的加法算式,每个数字只许用一次。现已写出 3个数字,请把这个算 式补充完整。 例 5. 在下面算式的□内各填入一个合适的数字,使算式成立。 练习与思考 1.在□里填数使算式成立。 □ □ 4 + 2 8 □ □ □ □ □ □ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9 □ 8 □ + □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8 小学三年级奥数教程 31 2.在下面算式的空格内填上适当的数字,使算式成立。 ( 1) ( 2)。

42、 3.在□内填上数字 1~ 9,使算式成立,不能重复。 □÷□×□ =□□ □+□-□ =□ 4.将数字 0~ 9填到○内,组成等式,每个数字只能用一次。 ○ +○ =○ ( 1) ○ -○ =○ ( 2) ○×○ =○○ ( 3) 5.将数字 1~ 8分别填在下面两图的空框里,使图中 4个相关联的算式都成立。 + = + ︱ ‖ ‖ - = 6.下面 算式中,每个方框代表一个数字,问每个算式中所有方框中的数字总和是多少? ( 1) ( 2) 第 12 讲 算式谜(二) ÷ = ︱ × ‖ ‖ + = □ 1 1 + □ 9 □ □。

43、 8 1 □ □ 4 □ - □ □ 6 6 5 8 □ □ + □ □ 1 4 9 □ □ □ + □ □ □ 1 9 9 3 小学三年级奥数教程 32 美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱,吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除 了亲戚的名单外,还列出了一个长长的除式,说的是每个人应得的遗产数额。不幸,这张遗嘱被一场 大炎烧得面目全非。除式中除了一个“ 7”可以辨认外,其余只能模模糊糊地看出式中每个标 *的位置 曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法,填上了缺少的数 字。学完了算式谜的内容,说不定 我们也能填上缺少的数字呢? 例题与方法 例 1. 例 2.下。

44、面的算式里,相同的汉字代表同一数字,不同的汉字代表不同的数字。如果以下的 3个等 式成立: 迎迎×春春 =杯迎迎杯 数数×学学 =数赛赛数 春春×春春 =迎迎赛赛 那么,迎 +春 +杯 +数 +学 +赛的和是多少? 例 3.在右面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 少年儿童的心灵美 × 美 少少少少少少少少 1 □ 3 9 □ 2 □ □ × □ 6 □ □ □ 4 □ □ 5 3 * 7 * * * * * *) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 小学三年级奥数教程 。

45、 33 例 4.在下图中的□内各填入一个合适的数字,使算式成立。 例 5.填出右面除法算式中用字母表示的数字(不同的字母表示不同 的数字)。 练习与思考 1. 在下面算式的□中填入适当的数,使算式成立。 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) □ □ □□ 2 )□ 0 □ □ 4 □ 4 1 □ 9 □ 1 3 □ □ 0 D I B E F )B A C E G C B G E B H A G B H A G 0 5 9 □ □ ) □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 6 5 7 0 2 8 5 × □ □ 1 □ 2 □ 。

46、 □ □ □ □ 9 □ □ □ □ □ □ × 6 □ 4 □ 4 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2 小学三年级奥数教程 34 2. 右面算式中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,问 A和 E各代表什么数 字? 3. 下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么? 优优优优优优÷学 =学习再学习 4. 如果 A、 B满足下面的算式,则 A+B等于什么? 5. 在□里填数,使算式成立。 A B C D E × A E E E E E E A B × B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 2 □ □ □ 4 □ )□ □ □ □ □ □ □ 4 □ □ □ □ □ □ 4 4 □ □ □ □ □ 0 小学三年级奥数教程 35 6. 补全 *处的数。 第 13 讲 火柴棒游戏(一) 小朋友,火柴棒是我们家家都有的生活用品,用火柴棒做游戏简便易学。 用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号: 你们喜欢这样的游戏吗?在这一讲里,我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界,在有趣的游 戏中,变得更聪明。 例题与方法 例 1. 右面是用火柴棒摆成的算式,但这个算式是不成立的。只要移动 1根火柴棒,算式就成立 了。你会移动吗? * * 7 * *) 8 * * * 。

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