22.1.3 第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.doc

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1、第4课时二次函数ya(xh)2的图象和性质一、基本目标【知识与技能】1能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象,并能理解它与yax2的图象的关系理解a、h对二次函数图象的影响2能够正确说出ya(xh)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya(xh)2的平移规律【过程与方法】1通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数ya(xh)2的图象及其性质的认知2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力【情感态度与价值观】经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点学会与人合作,并能与他

2、人交流思维的过程和结果二、重难点目标【教学重点】1理解ya(xh)2与yax2的图象的关系,掌握a、h对二次函数ya(xh)2图象的影响2能够正确说出ya(xh)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【教学难点】能够作出ya(xh)2图象,并能够理解它与yax2的图象的关系,掌握a、h对二次函数图象的影响环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P33P35的内容,完成下面练习【3 min反馈】1对于函数y2(x1)2 ,当_x1_时,函数值y随x的增大而减小;当_x1_时,函数值y随x的增大而增大;当x_1_时,函数取得最_小_值,此时y_0_.2抛物线y(x2)2的开口方向_向下_,对

3、称轴是_x2_,顶点坐标是_(2,0)_,可以看成是由抛物线yx2向_右_平移_2_个单位而得到的3抛物线y3(x2)2的开口方向_向上_,对称轴是_x2_,顶点坐标是_(2,0)_,可以看成是由抛物线y3x2向_左_平移_2_个单位而得到的环节2合作探究,解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】顶点为(2,0),开口方向、形状与函数yx2的图象相同的抛物线的解析式为()Ay(x2)2By(x2)2Cy(x2)2Dy(x2)2【互动探索】(引发学生思考)抛物线的开口方向、形状是由什么决定的?【分析】因为抛物线的顶点在x轴上,所以可设该抛物线的解析式为ya(xh)2(a0),而二次函数ya

4、(xh)2(a0)与yx2的图象相同,所以a.因为抛物线的顶点为(2,0),所以h2.所以y(x2)2.故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结,老师点评)决定抛物线形状的是二次项的系数,二次项系数相同的抛物线的形状完全相同【例2】向左或向右平移函数yx2的图象,能使得到的新图象过点(9,8)吗?若能,请求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由【互动探索】(引发学生思考)二次函数yx2的图象向左向右平移后得到的抛物线的解析式是什么?【解答】能理由如下:设平移后的函数为y(xh)2.将x9,y8代入,得8(9h)2,所以h5或h13,所以平移后的函数为y(x5)2或y(x13)2.即抛物线的顶点

5、为(5,0)或(13,0),所以应向左平移5或13个单位【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数yax2(a0)的图象向左(或右)平移h(h0)个单位长度得到的图象的解析式为ya(xh)2或ya(xh)2.【活动2】巩固练习(学生独学)1对于二次函数y9(x1)2,下列结论正确的是(D)Ay随x的增大而增大B当x0时,y随x的增大而增大C当x1时,y有最小值0D当x1时,y随x的增大而增大2已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2,0),且图象经过点(4,2),求a、h的值解:抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2,0),h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4,2),a(42)

6、22.a.3抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1,4),求a的值和平移后的函数关系式解:二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2.把x1,y4代入,得4a(13)2,解得a,平移后的二次函数关系式为y(x3)2.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】把函数yx2的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边),求ABC的面积【互动探索】(引发学生思考)怎样求A、B、C三个点的坐标呢?【解答】由题意,得平移后的函数为y(x4)2,顶点C的坐标为(4,0)解方程组得或点A在点B的左边,A(2,2)、B(8,8)(如图),SABCSOBCSOACOC8OC212.【互动总结】(学生总结,老师点评)两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的这个解就是两个函数图象的交点坐标环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习!第 4 页

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