2021年全国甲卷理科数学高考真题(含答案解析)

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2021年全国甲卷理科数学高考真题(含答案解析)

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 数学 本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 28铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不 能答在试卷上, 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 。

2、4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一井交回。 1.设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5},则M∩N= A. {x|0<x≤13} B. {x|13≤x<4} C. {x|4≤x<5} D. {x|0<x≤5} 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5。

3、万元至8.5万元之间 3.已知(1−i)2z=3+2i,则z= A.-1-32i B. -1+32i C. -32+i D. -32-i 4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为(1010≈1.259) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 5.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为 A.72 B. 132 C.7 D.13 6.在一个正方。

4、体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是 A. B. C. D. 7.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,设甲:q>0,乙:{Sn}是递増数列,则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图,现有以A,B, C三点,且A,B,C在同一水平而上的投影A’,B’,C满。

5、足∠ACB=45,∠ABC=60.由c点测得B点的仰角为15,曲,BB与CC的差为100 :由B点测得A点的仰角为45,则A,C两点到水平面ABC的高度差AA−CC约为(3≈1.732) A.346 B.373 C. 446 D.473 9.若α∈(0,,π2),tan2α=cosα2−sinα,则tanα= A.1515 B. 55 C. 53 D. 153 10.将4个1和2个0随机排成一行,则2个0 不相邻的概率为 A.13 B. 25 C. 23 D. 45 11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为。

6、 A.212 B. 312 C. 24 D. 34 12.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,fx=ax2+b.若f0+f3=6,则f92= A.−94 B.−32 C. 74 D. 52 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线y=2x−1x+2在点(-1,-3)处的切线方程为________。 14.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,若a⊥c,则k=_________。 15.已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点堆成的两点,且PQ=F1F2,则四边形PF1Q。

7、F2的面积为__________。 16.已知函数fx=2cosωx+φ的部分图像如图所示,则满足条件(fx−f−7π4)(fx−f4π3)>0的最小正整数x为_________。 三、解答題:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? ⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙。

8、机床的产品质量有差异? 附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 18.(12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立. ① 数列{an}是等差数列:②数列{Sn}是等差数列;③a2=3a1 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 19.(12分) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中,侧面AA1B1B为正方形, AB= BC = 2, E, F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF丄A1B1. (1) 证明:BF⊥DE; ⑵ 当为B1D何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小? 。

9、   20.(12分) 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x = 1交C于P,Q两点, 且OP丄OQ.已知点M(2,0),且⊙M与L相切, (1) 求C , ⊙M的方程; (2) 设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1 A2, A1 A3均与 ⊙M相切,判断A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由. 21.(12 分) 己知a>0且a≠1,函数f(x)=xaax(x>0), (1)当a=2时,求f(x)的单调区间; (2)若曲线y= f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围. (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=22cosθ. (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足AP = 2AM,写出 P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点. 23.[选修4一5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|. (1)画出f(x)和y=g(x)的图像; (2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围. 答案: 。

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