2021年全国甲卷理科数学高考真题(含答案解析)

上传人:don****000 文档编号:4374814 发布时间:2022-06-26 03:42:53 格式:DOCX 页数:12 大小:706.80KB
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1、 【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为=22cos。 (1)将C的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)设A点的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,P点满足AP = 2AM。写出P的轨迹C1的参数方程,判断C和C1是否有共同点。 选修4-5:关于不平等的讲座(10分) 已知函数f(x)=|x-,g(x) =|2x+-|2x-。 (1)画出f(x)和y=g(x)的图像; (2)若f(x+a)g(x),求a的值域. 回答: 如果做的多,按照你做的第一题打分。 (12分) 两台机床A和B生产同一种

2、产品,产品按质量分为一等品和二等品。为了比较两台机床的质量,分别用两台机床生产了200个产品。产品质量统计如下: (1)A机床和B机床生产的一等品的频率分别是多少? 能否99%确定A机床的产品质量与B机床的产品质量不同? 附:k2 = n (adbc) 2 (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) (12分) 已知序列an的所有项都是正数。记住Sn an的前n项之和,从下面 中选两项作为证明另一项的条件。 数列an是等差数列;数列sn是等差数列;a2=3a1 注:若选择不同组合分别回答,则按第一个答案计分。 (12分) 已知在直三棱柱ABC-A1B1C中,边长AA1B1B是正方形,AB=

3、 BC = 2,e,f是AC和CC1的中点,d是边上的点A1B1,BF? A1B。 (1)证明:BF 德; 当B1D的值为时,曲面BB1C1C与曲面DFE形成的二面角的正弦值最小? ? (12分) 抛物线C的顶点是坐标原点O,焦点在X轴上,直线L: X = 1在两点P和Q处与C相交,OP丄OQ。已知点M(2,0),且M与L相切, (1)求C的方程,M; (2)设A1,A2,A3为C上的三点,直线A1 A2,A1 A3与M相切,判断A2A3与M的位置关系,并说明原因。 (12分) 已知a 0且a1,函数f (x) = xaax (x 0), (1)当a=2时,求f(x)的单调区间; (2)若曲线

4、y= f(x)与直线y=1只有两个交点,求a的取值范围. (2)选择题:共10分。要求考生回答问题23中的任何一个问题。 (1)必答题:共60分。第23题题为选择题,考生按要求回答第17至21题。每个问题都必须回答,并写出书面解释、证明过程或计算步骤。 答案:共70分。 给定如图所示的函数fx=2cosx+的部分图像,满足条件(fxf7 4) (fxf4 3) 0的最小正整数x是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 给定F1,F2是椭圆C的两个焦点:X216+Y24 = 1,P,Q是C上关于坐标原点叠加的两个点,PQ=F1F2,那么四边形PF1QF2的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 给定向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,如果ac,那么k = _ _ _ _ _ _ 曲线y = 2x1x+2在点(-1,-3)处的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的 A.5 B.2 C.8 D.6 已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是C的上点,且F1PF2=60,|PF=PF,则C的偏心率为 答:72 B

6、.132 C7 草13 在立方体中,通过顶点A的三条边的中点分别是E,F,G。立方体用三棱锥A-EFG截断后,得到的多面体三视图正试图显示在右图中,对应的侧视图为 A. B. C. D. 等比数列an的公比是Q,前N项之和是Sn,设A: q0,B: Sn是递归数列,则 A.a是b的充分条件但不是必要条件。 B.a是b的必要但非充分条件。 C.a是b的充要条件。 D A既不是b的充分条件,也不是必要条件。 2020年12月8日,中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰最新高程为8886(单位:米),三角高程测量方法右图为三角高程测量方法示意图。目前有A、B、C三个点,同一水平面上的投影A、B、C满足ACB

7、 = 40。 公元346年至373年 如果 (0, 2),tan 2 = cos 2sin ,则tan= 公元1515年 如果四个1和两个0随机排成一行,则两个0不相邻的概率为 A.13 B. 25 C. 23 D. 45 已知a、b、c是半径为1的球面上的三个点,ACBC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为 212年B. 312年C. 24日D. 34 设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x1,2,FX = ax2+B .若f0+f3=6,则f92= A.94 b . 32 c . 74d . 52 填空题:本题共4个子题,每个子题5分,共20分

8、。 设m = x | 0 x 4,n = x | 13 x 5,则MN= A.x|0x13 B.x|13x4 C.x|4x5 D.x|0x5 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,对农户家庭年收入调查数据进行整理,得出如下频数分布直方图: 根据这个频率分布直方图,下列结论是不正确的 A.年收入低于5万元的农民比例估计为6%。 B.该地区家庭年收入不低于5万元的农民比例估计为10% C.预计该地区农民家庭年平均收入不超过5万元。 D.据估计,该地区一半以上的农民家庭年收入在5万元至5万元之间。 给定(1i) 2z= 3+2i,则z= A.-1-32i B.-1+32i C.-

32+i D.-32-i 青少年的视力是社会普遍关注的问题。视力可以通过视力表来测量。通常用五点记录和十进制记录来记录视力数据。五点记录的数据L和十进制记录的数据V满足L=5+lgV。 考生必须保持答题卡整洁。考试结束后,试卷和答题卡一井退回无效。 回答选择题时,每题选择答案后,用28支铅笔对应答题卡上的问题选项。 答案信息涂黑:如需更改,用橡皮擦擦干净,再选择涂其他答案。答案是否定的。 可以在试卷上回答, 非选择题必须用黑色钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡上。 在指定区域的相应位置;如需更改,先划掉原答案,再写新答案:不要用铅笔和修正液。用2B铅笔在答题卡相应位置填写试卷类型(B),并将条形码横贴在答题卡右上角的“条形码粘贴处”。 注:答题前,考生必须在答题卡上填写自己的姓名、考生编号、考场号、座位号。2021年全国普通高等学校招生统一考试(全国卷A) 数学 这篇论文共4页,22道小题,满分150分,考试120分钟。

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