2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

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1、2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 下列各选项中,是无理数的是()A. 13B. 0C. 3.14D. 22. 能使x1有意义的x的取值范围是()A. x0B. x0C. x1D. x13. 在平面直角坐标系中,点Q(2a,2a+3)在x轴上,则a的值为()A. 2B. 2C. 32D. 324. 若ab,下列选项中,正确的是()A. 2a2bB. a+1b2D. a2b25. 如图,在平面直角坐标系中,AB平行于x轴,点A坐标为(5,3),B在A点的左侧,AB=a,若B点在第二象限,则a的取值范围是()A. a

2、5B. a5C. a3D. a36. 2020年是重庆南开中学建校84周年,学校定制了校庆纪念品.已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成,定制一枚纪念币需要花费15元,定制一枚书签需要花费10元,学校一共花费了5400元,纪念币和定制书签刚好配套.若设学校定制了x枚纪念币,y枚书签,由题意,可列方程组为()A. 2x=3y15x+10y=5400B. 2x=3y10x+15y=5400C. 3x=2y15x+10y=5400D. 3x=2y10x+15y=54007. 估计(36+12)13的值介于()A. 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间8. 小南同学报名参加

3、了南开中学的攀岩选修课,攀岩墙近似一个长方体的两个侧面,如图所示,他根据学过的数学知识准确地判断出:从点A攀爬到点B的最短路径为()米A. 16B. 82C. 146D. 1789. 根据以下程序,当输入x=2时,输出结果为()A. 2B. 2C. 6D. 2210. 如图,在RtABC中,B=90,AC=102,AB=10,D为BC边的中点,连接AD,将ABD沿AD折叠得到AED,连接EC.若ACE的面积为10,则点E到BC边的距离为()A. 32B. 522C. 3D. 411. 若关于x的一元一次不等式组4x+10k1x0有且只有四个整数解,且关于y的方程y3=3ky的解为非负整数,则符

4、合条件的所有整数k的和为()A. 3B. 2C. 2D. 012. 如图,ABC为等腰直角三角形,D为三角形外一点,连接CD,过D作DEDC交AB于点E,F为DE上一点且DF=DC,连接BF,N为BF中点,延长DN至点M,交BC于点G,使得ABM=ACD,连接AM,AF,BM,下列结论:MN=ND;DM=2AM;BAMCGD;2AF+BF=DM;若BM=2,AB=10,AF=2,则S四边形ACDF=4.其中正确的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)13. 8的立方根是_14. 在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第_ 象限15. 在AB

5、C中,C=90,AC=2,BC=1,则AB的长度为_ 16. 已知2a+b6+(ab3)2=0,则ab的值为_ 17. 如图,在ABC中,A(1,0),C(2,6),点B在x轴正半轴,且SABC=15,则点B的坐标为_ 18. 如图,以RtABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形,其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144,则阴影部分的面积为_ 19. 如图,已知AB=AC=23,BAC=60,CD=8,BD=219,则AD= _ 20. 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD的延长线上的B处,FB经过CD的中点M,其中AB=8,AB=16,则CF= _ 21

6、. “迎面穿梭接力“是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一,单程100米,该比赛项目要求班级超过半数的学生参加,是衡量一个班级整体田径实力的重要项目.取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒.今年运动会上,初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕,21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒,掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离,并随后顺利与丙交接棒(交接棒时间忽略不计).最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛,在比赛过程中,甲乙丙均匀速前进,两个班跑步中的队员之同的距离(米)与甲成功接棒后出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则丙到达终点时,甲距

7、终点的距离是_ 米.22. 为响应教育部大中小学劳动教育指导纲要,充分发挥劳动育人的功能,北关中学启动甜甜圈农场计划,每个班级分配一块专属农场用地,学生通过种植各种花卉、农作物,亲历实际的劳动过程.家委会配合统一采购所需种子.包括花卉风信子、雏菊,蔬菜土豆、菠菜,供各个班级自行选择品种.经过市场调查发现,雏菊和菠菜每袋种子单价一样,每种植物单价均为整数,若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋,2袋,4袋,2袋需要104元;若分别购买3袋,5袋,8袋,4袋共需180元;现为节约经费,家委会与商家商讨打折购买事宜,经商定,风信子打6折,雏菊打9折,土豆打8折,经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋

8、,雏菊17袋,菠菜20袋,为了使购买种子的总花费不超过500元,菠菜至少打_ 折.三、解答题(本大题共8小题,共62.0分)23. 计算:(1)(1)3+|53|(3.14)0+(12)2;(2)5432716+(4)2;(3)(22+1)(221)+(3+1)2;(4)2(1822)+22+124. 解方程组:(1)y=x+14x+3y3=0;(2)x+22+2y+53=53x4y=225. (1)解不等式:x1+2x3+1;(2)解不等式组3(x+1)(x3)84x+33x,并把解集表示在数轴上26. 如图,已知AD是ABC的高,ABC=45,E为AC上一点,连AD、BE交于点F,且CBE

9、=CAD(1)求证:BFDACD(2)若BD=5,CD=2,AE=152929,则EF等于多少?27. 因为疫情的原因,今年很多行业受到影响,为方便人们生活,扩大内需,推动疫情后经济健康发展,全国开始大力推动地摊经济,重庆市民小张在民心佳园租了一个小摊位,售卖泡泡机和小风车.小张第一次购进泡泡机和小风车共35个,每个泡泡机进价为25元,每个小风车进价为8元,共用去资金450元(1)求第一次购进泡泡机和小风车各多少个?(2)小张经过一晚上的摆摊,售空所有商品,并发现泡泡机很受欢迎,他决定再次购进两种商品,进价均不发生变化,泡泡机的数量比第一次增加3a%,小风车数量比原来增加35a%,要使花费的总

10、金额不超过624元,求a的最大值28. 对于一个三位数:定义一:若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字,则称这个三位数为集中数.例如:473,4+3=7,故473是集中数;定义二:若百位数字与个位数字之和为一个两位数,再将这个两位数的十位数字与个位数字相加,所得结果为原三位数的十位数字,则称这个数为弱集中数.例如:515,5+5=10,1+0=1,1恰好是515的十位数字,故515是弱集中数(1)在297,406,625这三个数中,_ 是集中数,_ 是弱集中数(2)N=ab为一个两位数,将N乘以11后得到了一个集中数M,M的百位数字的2倍与它的十位数字、个位数字之和为23,求所有满足条件

11、的N29. 在等腰直角ABC中,ACB=90,BAC=45,D为BC上一点,连接AD,延长DC至点E,使得DC=CE,连接AE(1)如图1.若AB=42,BD=2,求AE的长度(2)如图2,过点D作DFAE,交AE于点F,延长FD交AB延长线于点G,求证:DE=2BG30. 如图,在平面直角坐标系中,等边ABC的顶点A,B,C均在坐标轴上,其中B(4,0),C(4,0)(1)如图1,若将AOC沿AC翻折得到ACD,则A点坐标为_ ,D点坐标为_ ;(2)如图2,若点P为AO上一动点,作点P关于AC的对称点Q,连接QB,QC,是否存在这样的点P.使得QBC的周长最小?如果存在,求出QBC周长的最

12、小值;如果不存在,请说明理由;(3)在(1)问的条件下,点E为y轴正半轴上一动点,是否存在点E使得BDE为等腰三角形?如果存在,请直接写出BDE的面积,若不存在,请说明理由答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根【解析】解:A、13是分数,是有理数,故此选项不符合题意;B、0是整数,是有理数,故此选项不符合题意;C、3.14是有限小数,是有理数,故此选项不符合题意;D、2是无理数,故此选项符合题意故选:D无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题考查了

13、无理数解题的关键是掌握无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数2.【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解:x1有意义,x10,解得x1故选:D根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于03.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解:点Q(2a,2a+3)在x轴上,2a+3=0,解得:a=32故选:C利用x轴上点的坐标特点得出2a+3=0,进而求出a的值本题考查了x轴上点的坐标特点,正确得出a的值是解题的关键4.【答案】B

14、【知识点】不等式的基本性质【解析】解:A、由a2b,故本选项不符合题意B、由ab得到a+1b+1,故本选项符合题意C、由ab得到2ab2,故本选项不符合题意D、由ab得到a2b2,故本选项不符合题意故选:B根据不等式的性质解答本题主要考查了不等式的性质,在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变5.【答案】A【知识点】坐标与图形性质【解析】解:设点B横坐标为x,AB平行于x轴,点A坐标为(5,3),B在A点的左侧,AB=a,a=5x,x=5a,B点在第二象限,5a5故选:A设点B横坐标为x,由平行于x轴

15、的线段长等于线段上右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标,可得a与x的关系式,再结合B点在第二象限,可得关于a的不等式,解得a的范围即可本题考查了坐标与图形的性质,熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键6.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解:设学校定制了x枚纪念币,y枚书签,由题意,可列方程组为3x=2y15x+10y=5400故选:C根据“一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成,定制一枚纪念币需要花费15元,定制一枚书签需要花费10元,学校一共花费了5400元”列出方程组即可此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等

16、量关系7.【答案】C【知识点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算【解析】解:(36+12)13=3613+1213=32+2,1.421.5,4.2324.5,6.232+2k1x0整理得:xk104x1,由不等式组有且只有四个整数解,得到3k1042,解得:2k2,即整数k=2,1,0,1,解方程y3=3ky得:y=3k+32,关于y的方程y3=3ky的解为非负整数,3k+320,k为1,1,整数k的和为0故选:D表示出不等式组的解集,由不等式有且只有4个整数解确定出k的值,再由方程的解为非负数求出满足题意整数k的值此题考查了解一元一次方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题

17、的关键12.【答案】B【知识点】三角形综合【解析】解:ABC为等腰直角三角形,AB=AC,ACB=ABC=45,CDDE,BAC=EDC=90,CDE+DEA+BAC+ACD=360,ACD+AED=180,ACD+BED=180,BED=ACD,ABM=ACD,ABM=BED,BM/DE,BMD=EDM,N为BF中点,BN=NF,又BNM=DNF,BMNFDN(AAS),MN=DN,BM=DF,故正确;如图1,连接AD,交BC于H,连接AN,CF,CD=DF,DC=BM,又AC=AB,ABM=ACD,ABMACD(SAS),AM=AD,BAM=CAD,CAD+BAD=BAM+BAD=MAD=

18、90,MAD是等腰直角三角形,MD=2AM,AMD=ADM=45,故正确;ACB=ADM=45,又AHC=GHD,CAD=CGD,BAM=CGD,故错误;MAD是等腰直角三角形,MN=ND,MD=2AN,在ANF中,ANAF+FN,2AN2AF+2FN,MD2AF+BF,故错误;BM=2=DF=CD,CF=2CD=22,AF2+CF2=2+8=10,AB2=10,AF2+CF2=AB2,AFC=90,S四边形ACDF=SCFD+SAFC=12222+1222=4,故正确,故选:B连接AD,交BC于H,连接AN,CF,由“SAS”可证BMNFDN,可得MN=DN,BM=DF,由“SAS”可证AB

19、MACD,可得AM=AD,BAM=CAD,由等腰直角三角形的性质和三角形的三边关系以及三角形的面积公式依次判断可求解本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,三角形的三边关系等关系,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键13.【答案】2【知识点】立方根【解析】解:(2)3=8,8的立方根是2故答案为:2利用立方根的定义即可求解本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数14.【答案】四【知识点】平面直角坐标系中点

20、的坐标【解析】解:点(1,3)位于第四象限故答案为:四根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)15.【答案】5【知识点】勾股定理【解析】解:在ABC中,C=90,AC=2,BC=1,则由勾股定理得到:AB=AC2+BC2=22+12=5故答案是:5根据勾股定理计算即可本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方16.【答案】1【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、非负数的性质:偶次方、

21、非负数的性质:算术平方根【解析】解:2a+b6+(ab3)2=0,2a+b6=0ab3=0,解得a=3b=0;ab=30=1故答案为:1首先根据非负数的性质可得关于a,b的二元一次方程组,解方程组求出a、b的值,进而可求出ab的值此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于017.【答案】(6,0)【知识点】坐标与图形性质、三角形的面积【解析】解:A(1,0),C(2,6),SABC=15,12AByC=15,即12AB6=15,AB=5,点B在x轴正半轴,B(6,0),故答案为(6,0)由三角形

22、面积求得AB的长,即可求得点B的坐标本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,求得AB的长是解题的关键18.【答案】139【知识点】勾股定理【解析】解:根据题意知,AB2=25,AC2=144,所以AB=5,AC=12,BC=AB2+AC2=25+144=13,所以S阴影=BC212ABAC=13212512=139故答案是:139根据勾股定理求得BC的长度,然后结合图形得到:阴影部分的面积=正方形的面积直角三角形ACB的面积本题考查了勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c219.【答案】27【知识点】勾股定理【解析】解:如图,过点A作AECD于E,A

23、B=AC=23,BAC=60,ABC是等边三角形,BC=AB=23,ACB=60,BD2=76=64+12=CD2+BC2,BCD=90,ACD=30,AE=12AC=3,CE=3AE=3,DE=CDCE=5,AD=AE2+DE2=3+25=27,故答案为:27过点A作AECD于E,易证ABC是等边三角形,由勾股定理的逆定理可求DCB=90,由直角三角形的性质可求AE=3,CE=3,由勾股定理可求解本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用,等边三角形的性质,添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键20.【答案】3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解:M为CD的中点,CM=DM

24、,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AD=BC,AD/BC,DBM=MFC,DMB=FMC,DMBCMF(AAS),DB=CF,MB=MF,设CF=x,则DB=x,AB=16,AB=8,AD=BC=16x,CM=4,BF=16xx=162x,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,点B落在边AD的延长线上的B处,BF=BF=162x,MF=12BF=8x,在RtMFC中,CF2+CM2=MF2,x2+42=(8x)2,解得x=3,CF=3,故答案为:3由矩形的性质得出AB=CD,AD=BC,AD/BC,证明DMBCMF(AAS),由全等三角形的性质得出DB=CF,MB=MF,设CF=x,则DB=x,得

25、出AD=BC=16x,CM=4,由勾股定理得出x2+42=(8x)2,解得x=5,则可得出答案本题考查翻折变换,矩形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数构建方程解决问题21.【答案】10【知识点】一次函数的应用【解析】解:由图可知,当x=0s时,甲、乙相距10m,当x=1s时,甲、乙相遇,当x=2.5s时,乙到达终点并完成乙,丙的接力,当x=15s时,丙到达终点,所以乙跑完10m用时2.5s,则速度为:102.5=4(m/s),设甲的速度为am/s,则(a+4)1=10,解得a=6,故甲的速度为6m/s,则丙到达终点时,甲距终点的距离是:100615=10(m)故答案为:10根据图象先求出乙跑的速度,进而求出甲的速度,再列式计算即可解答本题主要考查一次函数的应用,结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键22.【答案】7.4【知识点】三元

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