垂直平分线的性质(学生版)

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1、题目线段中垂线的性质例(2022春季塔城地区期中)如图所示,在ABC中,AB的中垂线DE与d中的AC相交,若AC=5cm,BC=4cm,则DBC的周长为()6厘米7厘米8厘米9厘米练习一:(2022年春季番禺区期中)如图:DE是ABC交流侧的中垂线。

2、如果BC=8厘米,AB=10cm厘米,那么EBC的周长是()厘米。

3、a.16b.18c.26d.28练习二:如图,MN为线段AB的中垂线,C在MN之外,与A点在MN的同侧,BC在P点与MN相交,则()A.BCPC+APB。

BCPC+APC。

BC=PC+APD。

4、BCPC+AP主题确定线段的垂直平分线例如图,P点是ABC内的一点,若PB=PC,则()A.点p在ABC的平分线上;点p在ACB的平分线上。

C.点p在AB边的中垂线上。

d.点p在边BC的中垂线上。

【解法】解法:PB=PC,线段BC的中垂线上的P,所以选d。

5、练习如图,AC=AD,BC=BD,那么()A.CD垂直平分ABB。

AB垂直平分CDC.CD均分ACBD.以上结论都不正确。

6、练习如图,已知AC=AD,BC=BD,则()A.CD平分ACBb。

CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD。

CD和ab垂直平分。

7、题目线段的中垂线判断定理的推论例三角形中,到三个顶点距离相等的点是()A.三条高线的交点b.三条中线的交点C.三条平分线的交点。

8、【解法】解法:根据线段的中垂线上到线段两端距离相等的点,可以判断,在一个三角形中,到三个顶点距离相等的点就是三边中垂线的交点。

所以选d。

练习给定ABC的三条边的中垂线交点在ABC的边上,ABC的形状是()A.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不确定练习在三角形内部,如果有一个点P与三角形的三个顶点的距离相等,那么这个点P一定是()A.三角形三个角的平分线的交点B.三角形的三个垂直平分线点的交点C.三角形三条中线的交点D.三角形三个高度的交点基本练习已知AB=6cm,P是到A和B距离相等的点,那么AP的长度是()A.3厘米b.4厘米c.5厘米d.不确定。

如图所示,在ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,AB边的中垂线与AC在D点相交,则BDC的周长为()a.8b.9c.10d.如图所示,在ABC中,BD平分ABC,BC的垂线在E点与BC相交,在F点与BD相交,连接CF,若A=60且ABD=24,则ACF的度数为()a.48b.36c.30d.如图所示,在ABC,C=90时,AB的中垂线与D中的AB相交,BC与E相交,连接AE。

如果CE=5,AC=12,则BE的长度为()a.5b.10c.12d.如图所示,在ABC,C=90时,AB的垂线在D点与AB相交,在E点与BC相交,并连接AE。

若BED=70,则CAE的度数为。

如图所示,在ABC中,AC的中垂线在E处与AC相交,在d处与BC相交,ABC的周长为12cm,ABD的周长为7cm,所以AC的长度为。

如图BAC=105,如果MP和NQ把AB和AC垂直分开,那么PAQ=。

如图所示,在ABC中,DE为AC的中垂线,AE=3cm,ABD的周长为13cm。

求ABC的周长。

在ABC中,C=90,而DE垂直平分斜边AB,AB和BC分别在D和E处相交。

如果CAE=B+30,求AEC。

巩固提高如图,在ABC中,D点是AB的中点,F点是BC延长线上的一点,连接DF,AC与E点相交,连接BE,A=Abe。

(验证:DF是AB线的中垂线;(当AB=AC且A=46时,求EBC和F的度数如图所示,在RtABC中,已知ABC=90,ACB=60,DE为斜边AC的中间垂线,分别与AB和AC相交于D点和E点,连接DC。

如果BD=2,求线段AC的长度。

3(2022年秋季绥阳县月考)已知d点是直角三角形ABC的斜边AC的中点,DEAC在e点与BC相交,EAB:BAC=5。

求C的度数。

4(2022年秋尚志市结束)如图,AB=AC,A=40,AB的中垂线mn在d点与AC相交,求DBC的度数(2022年秋季灵璧县月考)如图,RtABC中,ACB=90,A=5,斜AB的中垂线在D点与AC相交,F点在AC上,E点在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE。

线段DE和BF的数量和位置有什么关系?并说明原因。

如图,在ABC中,AB=AC,BC=5cm,AB的垂线DE在E处与另一腰AC相交,连接BE。

如果BCE的周长是17cm,则腰围是()a.12厘米6厘米7厘米5厘米如图,在ABC中,A=30,C=90,AB的中垂线在D点与AC相交,在E点与AB相交,则下列结论错误的是()A.DE=DCB。

AD=DBC。

AD=BCD。

BC=AE如图,四边形ABDC,A=110,若D点在AB与AC的中垂线上,则BDC为()90b.110c.120d.如图,AE为BAC的角平分线,AE的中线PF与BC的延长线在f点相交,若CAF=50,则B=。

如图,在ACB,C=90时,AB的中垂线在M点和N点与AB和AC相交,AC=8,BC=4,则NC的长度为。

已知CD垂直平分AB。

如果AC=4厘米,AD=5厘米,四边形ADBC的周长是厘米。

如图,CD为AB线的中垂线,则CAD=CBD。

请说明原因。

_如图,在ABC中,AB的中垂线在P点与AC相交,给定PA=5,线段PB的长度为()a.8b.7c.6d.如图,C为AB线中垂线上的一点,垂足为D,则下列结论正确的是()AD=BDAC=BCA=BACD=BCDADC=BDC=90。

A.2B.3C.4D.如图所示,P是ABC内的一点,通过点P的线段MN分别与AB和BC相交于点M和N,M和N分别在PA和PC的垂线上。

如果ABC=98,则APC的次数是()137d.在ABC中,BC的中垂线DE在d点与AB相交,若AB=5,AC=3,则ACD的周长为()a.8b.11c.13d.如图,在ABC,BC=7中,AB的中垂线分别在D点和E点与AB和BC相交,AC的中垂线分别在F点和G点与AC和BC相交。

那么AEG的周长是。

如图ABC=50,AD在D点垂直平分线BC,ABC的平分线BE在E点与AD相交并连接EC,则AEC的度数为。

如图,在ABC中,BD平分ABC,BC的垂线与BC相交于E点,BD与F点相交,连接CF,若A=60,ABD=24,则ACF=。

如图,在RtABC,B=90,AB=8,BC=4,AC的中垂线在M点与AB相交,AC与N相交,则BM的值为。

如图,在ABC,AEC=60,ED垂直划分BC,ED=3。

(求B的度数;(以C点为AB的垂直线,与BA的延长线相交于H点,求EH的长度。

如图,已知AB=AC,DE在E和d处将AB垂直分为AC和AB,若AB=12cm,BC=10cm,A=50,求BCE的周长和EBC的度数。

11线段的垂直平分线_(掌握线段中垂线的性质定理和逆定理;它们可以用来证明两条线段相等或两条直线互相垂直。

(通过学习例题,提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力;提高知识的综合应用能力。

(通过自主学习的发展经验获得数学知识的感受;通过知识的纵向和横向传递,感受数学的辩证特征。

线段垂直平分线的性质(中垂线的性质定理:一条线段的中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

定理的数学表达式:如图1所示,cdab,且AD=BDAC=BC。

定理的作用:证明两条线段相等。

(线段关于它的中垂线对称。

中垂线线段的判定定理;到线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上。

定理的数学表示:如图2所示,AC=BC点c在线段AB的中垂线m上。

定理的作用:证明一点位于线段的中垂线上。

线段的中垂线性质定理的推导(关于三角形三边中垂线的性质:三角形三条边的中垂线相交于一点,该点到三个顶点的距离相等。

属性的作用是证明三角形中的线段相等。

(三角形三边中垂线的交点位置与三角形形状的关系:如果三角形是锐角三角形,则其三条边的垂直平分线的交点在三角形内部;如果三角形是直角三角形,其三条边的垂直平分线的交点就是其斜边的中点;如果一个三角形是一个钝角三角形,那么它的三条边的垂直平分线的交点在三角形之外。

反之,也是如此。

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