[信息技术2.0微能力]:中学七年级数学下(第五单元)相交线——中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准(2022年版)》

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1、中学七年级数学下(第五单元)相交线义务教育数学课程标准(2022年版)微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目录作业设计方案撰写:TFCF优秀获奖作品3初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版相交线与平行线单元组织方式团自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1第1课时5.1.1相交线(P1P3)2第2课时5.1.2垂线(P3P6)3第3课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角(P6P7)4第4课时5.2.1平行线(P11P12)5第5课时5.2.2平行线的判定(1)(P13P14)6第6课时5.2.2平行线的判定(2)(P14P15)7第7课时5.3.1平行线的性质(1)(P18P20)8第8课时5.3.1平行线的性质(2)(P23P25)9第9课时5.3.2命题定理证明(1)(P20P21)10第10课时5.3.2命题定理证明(2)(P21P22)11第11课时5.4平移(1)(P28P29)12第12课时5.4平移(2)(P28P29)13第13课时复习与小结(1)14第14课时复习与小结(2)二、单元分析(一)课标要求(1)理解对顶角、邻补角的概念。

2、(2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

(3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。

(4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、(5)识别同位角、内错角、同旁内角,探索并掌握对顶角相等的性质。

4、(6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。

5、(7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

6、(8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

7、(10)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。

(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。

8、(12)通过具体实例认识平移,探索其基本性质:一个图形和它经过平移得1到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

运用图形的平移进行图案设计。

(13)通过具体实例,了解定义、命题、定理、证明的意义,会区分命题的条件和结论,知道证明的意义和必要性,知道证明要合乎逻辑,了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

(14)培养学生初步感知现实生活中的几何图形,渗透数学抽象、空间想象、逻辑推理等数学素养。

(二)教材分析1.知识网络2.内容分析本章在学生已有知识经验的基础上,继续学习研究平面内两条直线的位置关系:1.首先学习研究两条直线相交的情形,探究两条直线相交所成的角的位置和大小关系,由此给出邻补角和对顶角概念,并得出“对顶角相等”的结论,对两条直线相交所成的角的特殊情况垂直,教材要求专门学习,要求探索理解“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“垂线段最短”等结论,并理解“点到直线的距离”概念,这些内容为后续学习“平面直角坐标系”内容作准备。

2.学习研究两条直线被第三条直线所截得到的“三线八角”,由此得出同位角、内错角、同旁内角的概念,为学习平行作铺垫。

3.对于平面内两条直线平行的位置关系,教材先引入一个基本事实(平行公理),以此为出发点探究两条平行线的判定和性质,“判定”和“性质”学习的思路都是通过探索得到“判定1”、“性质1”,以此推理得出另外两个判定和性质。

4.教材简单介绍了“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”、“证明”等概念,并介绍了命题的构成,用一个例子“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条。

”介绍了什么是证明。

5.“平移”是本章的最后一节内容,通过将图形的平移运动,使学生感知和理解图形在平移变化中不变的几何性质,让学生通过观察、动手操作、分析、想象得到平移的基本性质,并得出“平移”的概念,这章内容既能使前面平行线内容得到应用,又能渗透图形变化思想。

本章知识内容的重点是:垂线的概念、平行线的判定和性质,这些内容主要涉及“角”的概念,所以学好角的知识是关键。

2本章的难点是:让学生学会说理,即培养学生的推理能力,教材先“说理”再“推理”安排,降低了学生学习的难度,符合学生的认知规律.(三)学情分析学生在七年级上册已经学习了线段、直线和射线,以及角、余角、补角的概念,会进行简单的线段和角的运算,初步学会了这些知识在一些简单问题中的应用,具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力,但对比较复杂的问题了解的不够。

在相关知识的学习过程中,学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程,积累了一些数学建模的方法,但几何抽象的能力和角度运算的能力尚处于初级阶段,需要不断加强。

三、单元学习与作业目标通过单元作业设计,使所有学生都能够达到义务教育数学课程标准(2011版)所要求的学习目标,在注重基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验的同时,着力发展学生的数学核心素养,使学生掌握几何图形学习的基本方法,培养学生言之有理的习惯和有条理地思考、表达的能力,完成由实验几何到论证几何的过渡.具体为:1.能精准表述对顶角、邻补角的概念、性质,并能利用它进行简单的推理和计算;通过对顶角性质的推理过程,提高推理和逻辑思维能力;能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。

2.理解垂线的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线,掌握垂直的概念,能根据垂直求出角的度数,掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理;理解垂线段的概念,掌握垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量或计算点到直线的距离。

3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念,结合具体图形识别同位角、内错角、同旁内角.使学生能从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想.从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点;4.在具体的问题情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示;会用三角尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验;在具体的操作活动中,探索并了解平行线的有关性质(基本事实);从用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现“同位角相等,两直线平行.”会用平行线的判定方法(同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行)判判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

5.掌握平行线的三个性质,能够进行简单的推理;在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。

6.理解命题的概念,能够辨别简单命题的题设和结论,会判断所给命题的真假,对于假命题能举出反例;了解定理和证明的概念,知道证明的意义和必要性,知道证明要合乎逻辑。

7.通过具体实例认识平移,探索其基本性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

运用图形的平移进行图案设计。

8.通过学生动手操作、经历探索过程,使学生继续感知生活中的几何图形,渗透抽象、说理(逻辑推理)、几何想象等数学素养。

3四、单元作业设计思路分层设计作业。

每课时均设计“基础性作业”(面向全体学生,体现课标,题量5大题,其中选择题2小题,填空题4小题,解答题3题)和“发展性作业”(体现个体化、差异性、实践性,题量3大题).具体设计体系如下:五、课时作业第1课时(5.1相交线)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)直线AB把平面分成几个部分?两条直线AB、CD把平面分成几个部分?位置关系怎样?对相交情况形成的角有怎样的关系?请画图说明.(2)如图1所示是小度自制的对顶角“小仪器”示意图.将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定;将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合;延长DC,PCD与ACF就是一对对顶角.已知1=30,求ACF的度数是多少?图中与1互补的角有哪些?图14(3)如图2是某古塔及古塔底部建筑平面图,为了实现测量古塔外墙的底部的角ABC的大小,请分别设计出测量ABC大小的方案,并说明理由(为保护古5塔,不能进入古塔的内部).2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计图2作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等.答案正确、过程正确。

B等.答案正确、过程有问题。

C等.答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误或无过程。

答题的规范性A等.过程规范,答案正确B等.过程不够规范、完整,答案正确C等.过程不够规范或无过程,答案错误解法的创新性A等.解法有新意和独到之处,答案正确。

B等.解法思路有创新,答案不完整或错误.C等.常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBC、AAC综合评价为B等;其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题是一道画图操作题,具有开放性,考查直线与平面,直线AB把平面分成2个部分,两条直线AB、CD把平面分成3或4个部分,当AB/CD时,把平面分成3部分,当AB与CD相交,把平面分成4部分,设AB与CD相交于点O,则AOC和BOD,AOD和BOC是对顶角,AOC和BOC、AOD,BOD和BOC、AOD是邻补角.第(2)题因为PCD1=90,所以PCD=901=9030=60.又因为PCD=ACF,所以ACF=60.因为1与BCP,ACE与PCE是邻补角,1=ACE,所以1的补角是BCP、PCE.有这是一道动手操作实验题,给出对顶角的概念的一种直观呈现,让学生在操作的过程中获取对知识的理解,通过动手操作获得数学活动经验,设计这样的作业,培养学生动手操作的能力,提升学生语言表达的能力,同时为学生几何直观和空间观念进行实时的培养.第(3)题是一道结构不良性问题,解决问题的方案具有一定的开放性,能有效训练学生思维的多样性和体现思维的差异性和深刻性.方案1:作CB的延长线BO,如图,测量出ABO的度数.因为ABO与ABC互为补角,所以ABC=180-ABO.方案2:分别作BC,BA的反向延长线BN与BM,如图,测量出MBN的度数.因为ABC与MBN互为对顶角,所以ABC=MBN.本题通过设计探究性数学活动,深化学生对对顶角和邻补角概念的理解,同时发展学生数学抽象的能力,培养学生转化化归的能力,提升学生将实际问题抽象为数学问题,并用数学知识解决问题的能力,使学生数学抽象能力的落地成为可能.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)判断题平面内两条直线的位置关系,不是相交就是平行;()平面内两条直线有交点,则这两条直线相交;()有一条边是公共边的两个角互为邻补角()有两个角互为补角,并且有一条公共边,那么他们互为邻补角()(2)观察探究:观察如图3,两条直线AB与CD相交于一点O,有几组对顶角?每组对顶角之间有什么特点?如果把角看成是由顶点出发的两条射线组成,方向如图4所示,对顶角有什6么特点?图3O图4(3)七(3)班小琪同学在信息课上设计了一款“激光枪大切割”游戏,规定一次游戏最多射出4条直线,如果这4条直线两两相交,最多有m个交点,最少有n个交点,求mn的值.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等.答案正确、过程正确。

B等.答案正确、过程有问题。

C等.答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误或无过程。

答题的规范性A等.过程规范,答案正确B等.过程不够规范、完整,答案正确C等.过程不够规范或无过程,答案错误解法的创新性A等.解法有新意和独到之处,答案正确。

B等.解法思路有创新,答案不完整或错误.C等.常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评价为B等;其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题考查直线与直线的位置关系和邻补角的定义,同时培养学生的几何直观和空间观念.错误,还有重合;错误,有一个交点,则两直线相交,有无数个交点,则两直线重合;错,两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,这种关系的两个角叫做互为邻补角;错误,另一边不一定是互为反向延长线第(2)题考查学生观察、探究和数学抽象的能力,通过图形的观察可以发现两条直线相交有2组对顶角,每组对顶角的边在一条直线上,对顶角的特点是共同一个顶点,角的两边均方向相反.本题是对教材内容的再处理,是方法上的创新,培养学生的创新意识.第(3)题根据题意,画出图形,找出交点最多和最少的个数即可考查学生推理能力和几何直观、空间观念。

故最多有6个交点,最少有1个交点;即m6,n1,则mn6第二课时(5.1.2垂线)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)判断题:7经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;()两条直线的交点叫垂足;()点到直线的距离是点到直线的垂线段;()两条直线不是平行就是互相垂直()(2)如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,且AOC=90,AOE=140.8直线AB与直线_垂直,记作_;直线_与直线_夹角的大小为50图1(3)如图2,ACB=90,CDAB,垂足为点D,那么点B到线段CD的距离是线段_的长度;线段CD的长度是点C到线段_的距离;线段AC的长是点_到线段_的距离;A、B两点的距离是线段_的长度2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表图2评价指标等级备注ABC答题的准确性A等.答案正确、过程正确。

B等.答案正确、过程有问题。

C等.答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误或无过程。

答题的规范性A等.过程规范,答案正确B等.过程不够规范、完整,答案正确C等.过程不够规范或无过程,答案错误解法的创新性A等.解法有新意和独到之处,答案正确。

B等.解法思路有创新,答案不完整或错误.C等.常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBC、AAC综合评价为B等;其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)考查各种概念,注意相关概念的仔细辨析,正确;错误,两条直线垂直时,交点叫垂足;错误,点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度;错误,还有相交(角度不为90)第(2)题考查相交线的概念、垂直概念,直线AB与直线CD垂直,记作ABCD;直线CD与直线EF夹角的大小为50.第(3)题考查点到直线的距离,答案依次为BD;AB;A,CB;AB作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图3,A点表示南陵县碧桂园小区,B点表示南陵县城北安置小区,l表示南陵县后港河.请画出自A地经过B地去河边l的最短路线确定由A地到B地最短路线的依据是确定由B地到河边l的最短路线的依据是图3(2)如图4,一棵小树生长时与地面成80角,它的主根深入泥土,如果主根和小树在同一条直线上,求2的度数.图4(3)已知AOBO,垂足为点O,AOB3AOC,求BOC的度数.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计9作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等.答案正确、过程正确。

B等.答案正确、过程有问题。

C等.答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误或无过程。

答题的规范性A等.过程规范,答案正确B等.过程不够规范、完整,答案正确C等.过程不够规范或无过程,答案错误解法的创新性A等.解法有新意和独到之处,答案正确。

B等.解法思路有创新,答案不完整或错误.C等.常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合评价为B等;其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题连接AB,则线段AB是由A地到B地最短路线,依据是两点之间线段最短;过B作BDl,则由B地到河边l的最短路线,确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短本题考查学生抽象能力和应用意识,能够建立数学与现实世界的逻辑联系,并用数学知识解决实际问题。

第(2)题考查垂直的定义和对顶角的性质,因为三1+80o=90o,三1=三2,所以三2=10o第(3)题需要学生根据题意画出图形,分两种情况,考查了学生动手操作的能力和对分类讨论思想掌握的情况.10图5图6(i)如图5,若OC在AOB内,则BOCAOBAOC903060;(ii)如图6,若OC在AOB外,则BOCAOB+AOC90+30120本题是一道探究性问题,对学生的思维和运算能力有一定的要求,同时培养学生的几何直观和空间观念,但仍然植根垂线的判定和角度的运算。

第3课时(5.1.3同位角、内错角、同旁内角)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)已知三条直线AB、AC、DE两两相交,如图1.A和5是直线_和直线_被直线图1_所截而成的,A和4是直线_和直线_被直线_所截而成的,1和8是直线_和直线_被直线_所截而成的.指出图1中所有的同位角_,指出图中所有的内错角_;指出图中所有的同旁内角_.(2)如图2,指出图中直线AC,BC被直线AB所截内错角图2(3)如图3,指出图中与1是同位角的所有角图32.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等.答案正确、过程正确。

B等.答案正确、过程有问题。

C等.答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误或无过程。

答题的规范性A等.过程规范,答案正确B等.过程不够规范、完整,答案正确C等.过程不够规范或无过程,答案错误解法的创新性A等.解法有新意和独到之处,答案正确。

B等.解法思路有创新,答案不完整或错误.C等.常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBC、AAC综合评价为B等;其余综合评价为C等.11图54.作业分析与设计意图第(1)题主要考查“三线八角”的概念和一定的抽象能力,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形A和5是直线AB和直线DE被直线AC所截而成的,A和4是直线AC和直线DE被直线AB所截而成的,1和8是直线AB和直线AC被直线DE所截而成的;同位角是:1和8,2和5,4和7,3和6,A和4,A和8;内错角是:4和5,3和8,A和6,A和2;同旁内角是:A和3,A和5,3和5,4和8.第(2)题因为直线AC、BC被直线AB所截,所以1与3,4与5是内错角,本题是不规范的“三线。

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