测试题解答9

上传人:Al****ne 文档编号:5828543 发布时间:2022-08-17 02:26:32 格式:PPT 页数:9 大小:395KB
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1、【思路分析1】令u=x2+4x,且u4,x=2时,u取到最小值4x2时,u是x的减函数,x2时,u是x的增函数,f(x)=g(u)=(u+5)(u+2)+2u+1=u2+9u+11当u=92时,g(u)取得最小值(取不到)当u92时,g(u)是u的增函数由u4可以确定,u=4时,g(u)最小,此时x=2,f(x)min=g(u)min=?【完整答案1】解:令u=x2+4x,且u4,x=2时,u取到最小值4x2时,u是x的减函数,x2时,u是x的增函数,f(x)=g(u)=(u+5)(u+2)+2u+1=u2+9u+11当u=92时,g(u)取得最小值,当u92时,g(u)是u的增函数由u4可以

2、确定,u=4时,g(u)最小,此时x=2,f(x)min=g(u)min=9【思路分析2】利用大除法可以确定x4+4x3+17x2+26x+106=(x2+2x+7)(x2+2x+6)+64y=(x2+2x+7)+264x+2x+71设u=x2+2x+7=(x+1)2+6,由|x|1知6u10y=f(u)=u+64u1在6,8上,f(u)是减函数;在(8,10上,f(u)是增函数f(8)f(u)f(6),f(8)f(u)f(10)分别算出f(6),f(8),f(10)即可确定值域【完整答案2】利用大除法得x4+4x3+17x2+26x+106=(x2+2x+7)(x2+2x+6)+64y=(x

3、2+2x+7)+264x+2x+71设u=x2+2x+7=(x+1)2+6,由|x|1知6u10y=f(u)=u+64u1在6,8上,f(u)是减函数;在(8,10上,f(u)是增函数即f(8)f(u)f(6),f(8)f(u)f(10)f(8)=15,f(6)=473,f(10)=15.4,值域15,473【思路分析3】由于f(x)=42x-3x-6x+13-42x-x+1=222(x-3)+(x-2)-222(x-0)+(x-1)若令A(3,2),B(0,1),P(x,x2),根据两点之间距离公式得f(x)=PAPB问题转化为在抛物线y=x2上求一点P,使得PAPB最大如图,画出A,B的位

4、置,在PAB中,PAPBAB,当P在线段AB延长线上时,PAPB=AB,即PAPB取到最大值,结合图像线段AB延长线与y=x2有交点(或者联立直线AB的解析式和y=x2有解)PAPB最大值为AB=?【完整答案3】解:由于f(x)=42x-3x-6x+13-42x-x+1=222(x-3)+(x-2)-222(x-0)+(x-1)若令A(3,2),B(0,1),P(x,x2),根据两点之间距离公式得f(x)=PA-PB问题转化为在抛物线y=x2上求一点P,使得PAPB最大如图,画出A,B的位置,在PAB中,PAPBAB,当P在线段AB延长线上时,PAPB=AB,即PAPB取到最大值,结合图像线段

5、AB延长线与y=x2有交点(或者联立直线AB的解析式和y=x2有解)PAPB最大值为AB=10【思路分析4】H是a,22ba+b中的最小者H不大于a,22ba+b的几何平均数H22aba+bab2ab=?当且仅当a=b=22时取等号,故Hmax=?【完整答案4】解:H是a,22ba+b中的最小者H不大于a,22ba+b的几何平均数H22aba+bab2ab=22,当且仅当a=b=22时取等号,故Hmax=22【思路分析5】先化简:a=lg(xy+z),b=lg(yz+1x),c=lg(1xz+y)3Ma+b+c=(a+c)+b=lg(xy+z)+lg(1xz+y)+lg(yz+1x)=lg(1yz+yz+1x+x)+lg(yz+1x)由均值不等式1yz+yz2,1x+x2当且仅当yz=1且x=1时同时成立lg(1yz+yz+1x+x)+lg(yz+1x)3lg2Mlg2,最小值lg2

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